FUNCION CUBICA

FUNCION CUBICA

Función Cúbica. Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede determinar la semanas de gestación del feto. También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la economía y de la física.

La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR.

PROPIEDADES

El dominio de la función es la recta real es decir (-α : α)

El recorrido de la función es decir la imagen es la recta real.

La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).

La función es continua en todo su dominio.

La función es siempre creciente.

La función no tiene asintotas.

La función tiene un punto de corte con el eje Y.

La función puede tener hasta un máximo de 3 puntos de intersección con el eje X.

http://www.ecured.cu/index.php/Función_Cúbica

FUNCION LINEAL Y CUADRADA

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x	0	1	2	3	4
y = 2x	0	2	4	6	8

Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

f(x) = ax² + bx +c

Representación gráfica de la parábola

Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1. Vértice

Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.

La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX

En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:

ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener:

Dos puntos de corte: (x₁, 0) y (x₂, 0) si b² − 4ac > 0

Un punto de corte: (x₁, 0) si b² − 4ac = 0

Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c (0,c)

 

Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.

1. Vértice

x _v = − (−4) / 2 = 2 y _v = 2² − 4· 2 + 3 = −1

V(2, −1)

2. Puntos de corte con el eje OX

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY

(0, 3)

http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html