OPERACIONESBASICAS
Una operación es un conjunto de reglas que permiten obtener otras cantidades o expresiones.
Las siete operaciones básicas de la Aritmética son:
Suma
La operación suma consiste en obtener el número total de elementos a partir dos o más cantidades.
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4.Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
La suma de números naturales no cumple esta propiedad.
Resta
La resta o sustracción es la operación inversa a la suma.
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
No es Conmutativa:
a − b ≠ b − a
Multiplicación
Multiplicar dos números consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
1. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado
(a · b) · c = a · (b · c)
2. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a · b = b · a
3. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a · 1 = a
4. Elemento inverso:
Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
La suma de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad.
5. Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
6. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a · b + a · c = a · (b + c)
División
La división o cociente es una operación aritmética que consiste en averiguar cuántas veces un número está contenido en otro número.
D : d = c
Los términos que intervienen en un cociente se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Tipos de divisiones
1. División exacta:
Cuando el resto es cero.
D = d · c
2. División entera:
Cuando el resto es distinto de cero.
D = d · c + r
Propiedades de la división
1. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
2. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : a = 0
3. No se puede dividir por 0.
Potenciación
La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales.
a · a · a · ... = an
Base
Es el número que multiplicamos por sí mismo.
Exponente
Indica el número de veces que multiplicamos la base.
Propiedades de la potencias
1. a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
am · a n = am+n
4. División de potencias con la misma base:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia de una potencia:
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
(am)n = am · n
6. Producto de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
an · b n = (a · b) n
7. Cociente de potencias con el mismo exponente:
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
an : bn = (a : b)n
Radicación
Es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.
En la raíz cuadrada el índice es 2, aunque en este caso no se pondría. Consistiría en hallar un número conocido su cuadrado.
La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Raíz cuadrada exacta
Radicando = (Raíz exacta)2
Raíz cuadrada entera
Radicando = (Raíz entera)2 + Resto
Propiedades de los numeros reales
Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.
Sean
Propiedad
|
Adición
|
Multiplicación
|
Cerradura
| ||
Conmutativa
| ||
Asociativa
| ||
Distributiva
| ||
Identidad
| ||
Inverso
| ||
Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar doso más números reales, y el resultado será siempre unnúmero real. Por ejemplo:
Importante:
La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:
Importante:
La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:
Importante:
La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.
Propiedad de identidad (elemento neutro)
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:
Propiedad del inverso
La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.
La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.
